LOGIKA MATEMATIKA

KONSEP LOGIKA MATEMATIKA

1.   Negasi(Ingkaran)

Contoh:

1).   Negasi dari pernyataan “Jika ada siswa yang tidak membawa pakaian Olah Raga(P), maka semua siswa tidak boleh mengikuti Olah Raga(Q)” adalah ....

Jawab:

Soal diatas dapat ditulis:

 dibaca jika P maka Q

Negasi dari  ditulis

 

dibaca P dan negasi Q

Q= semua siswa tidak boleh mengikuti Olah Raga

~Q= Ada siswa boleh mengikuti Olah Raga

Maka jawabannya  atau:

“Ada siswa yang tidak membawa pakaian Olah Raga(P) dan ada siswa yang boleh mengikuti Olah Raga(~Q)”

2).   “Jika nilai matematika Ani lebih dari 4 maka Ani lulus ujian.” Negasi dari pernyataan tersebut adalah ....

Jawab:

“nilai matematika Ani lebih dari 4 (P) dan Ani tidak lulus ujian(~Q).”

3).   Negasi (ingkaran) dari : “Semua siswa SMK harus mengikuti Praktek Industri” ialah ....

Jawab:

“Ada siswa SMK tidak harus mengikuti Praktek Industri”.

atau

“Beberapa siswa SMK tidak harus mengikuti Praktek Industri”.

4).   Negasi (ingkaran) dari : “Ada siswa SMK tidak harus mengikuti Praktek Industri” adalah ....

Jawab:

“Semua siswa SMK harus mengikuti Praktek Industri”.

2.   Invers

Contoh:

Invers dari pernyataan : “Jika ia tidak datang(P) maka saya pergi(Q)” adalah ...

Jawab:

“Jika ia datang (~P)maka saya tidak pergi(~Q)”

3.   Kontraposisi

Contoh:

Kontraposisi dari pernyataan : “Jika ia tidak datang(P) maka saya pergi(Q)” adalah ...

Jawab:

“Jika saya tidak pergi(~Q) maka ia datang(~P)”

4.   Penarikan Kesimpulan

1).  Modus Ponen

Contoh:

Diketahui premis-premis sebagai berikut:

P1 : Jika Fauzi seorang pegawai negeri(P) maka setiap bulan ia mendapat gaji(Q)

P2 : Fauzi adalah seorang pegawai negeri(P)

Kesimpulan dari premis-premis di atas adalah ....

Jawab:

2).  Modus Silogisme

Contoh:

1.  Diketahui pernyataan:

P1 = Jika saya tidak belajar(P) maka nilai ulangan saya jelek(Q).

P2 = Jika ulangan saya jelek(Q) maka saya tidak naik kelas(R).

Kesimpulan dari pernyataan di atas adalah ....

Jawab:

 

3).  Modus Tolen

Contoh:

1.  Diketahui:

P1 : Jika lukisan ini segilima(P), maka lukisan ini poligon(Q).

P2 : Lukisan ini bukan poligon(~Q).

Kesimpulan dari argumentasi di atas adalah ...

Jawab:

 

2.  Diketahui:

P1 : Jika x² £ 9(P), maka -3 £ x £ 3(Q).

P2 : x<-3 atau x>3(~Q).

Kesimpulan dari argumentasi di atas adalah ...

Jawab:

 

LATIHAN

1.   Negasi dari pernyataan “Jika ia belajar maka ia akan lulus” adalah ...

2.   Negasi dari pernyataan “Semua siswa SMK menganggap matematika itu sulit” adalah ...

3.   Invers dari pernyataan : “Jika hari hujan maka saya tidak pergi” adalah ...

4.   Kontraposisi dari pernyataan : “Jika Jakarta banjir maka semua orang mengungsi” ialah ...

5.   Diketahui:

P1 : Jika x = 2, maka x² = 4

P2 : x² ¹ 4

Kesimpulan dari argumentasi di atas adalah ...

Jawab:

1.   Rumus:   

=“ia belajar dan ia tidak akan lulus”

2.   “Ada siswa SMK menganggap matematika itu tidak sulit”

3.   Rumus:  

=“Jika hari tidak hujan maka saya pergi”

4.   Rumus:  

=“Jika Ada orang tidak mengungsi maka Jakarta tidak banjir”

5.   Modus Tolen

P₁:

P₂: ~Q

Kesimpulan: ~P

Jadi kesimpulannya ~P =x ¹ 2

TES DAYA SERAP

1.   Negasi dari pernyataan “Jika BBM naik maka sembako naik” adalah ...

2.   Negasi dari pernyataan “Semua siswa SMK menganggap UN itu tidak mudah” adalah ...

3.   Invers dari pernyataan : “Jika langit mendung maka akan turun hujan” adalah ...

4.   Kontraposisi dari pernyataan : “Jika hujan deras maka semua orang kebanjiran” ialah ...

5.   Diketahui:

    P1 : Jika -2 ≤ x ≤ 2, maka x² > 4

    P2 : x² ≤ 4

Kesimpulan dari argumentasi di atas adalah ...

Jawab:

1.   Rumus:   

=“BBM naik dan sembako tidak naik”

2.   “Ada siswa SMK menganggap UN itu mudah”

3.   Rumus:  

=“ Jika langit tidak mendung maka tidak akan turun hujan”

4.   Rumus:  

=“Jika Ada orang tidak kebanjiran maka hujan tidak deras”

5.   Modus Tolen

P₁:

P₂: ~Q

Kesimpulan: ~P

Jadi kesimpulannya ~P =x<-2 atau x>2